Prédictions de courbes limites de formage avec les critères de localisation de Marciniak-Kuczynski et de Hill

Abstract

Lors des opérations de mise en forme de structures minces, des phénomènes d’instabilité peuvent se produire. En emboutissage, ces instabilités peuvent se manifester sous différentes formes comme par exemple la striction ou encore la localisation des déformations plastiques sous forme de bandes de cisaillement. Toutes ces instabilités conduisent soit à des défauts lors des opérations de mise en forme, ce qui se traduit par la mise au rebut de pièces, soit à l’adoption de méthodes de dimensionnement trop conservatives. La maîtrise de critères de prédiction des instabilités est donc un enjeu majeur dans le domaine concurrentiel des industries de la mise en forme. Depuis la seconde moitié du 20ème siècle, de nombreux travaux expérimentaux, théoriques ou numériques ont été menés afin de comprendre et prévoir ces phénomènes d’instabilité. Les travaux expérimentaux ont permis de déterminer le domaine de formabilité pour différentes classes de matériaux avec des Courbes Limites de Formage (CLF) (Keeler (1965), Goodwin (1968)). Différents travaux théoriques et numériques ont cherché à déterminer le domaine de formabilité tout en s’affranchissant des contraintes expérimentales. Parmi ces travaux, les principaux sont basés sur le principe de force maximum (Swift (1952), Hill (1952), Hora et al. (1996)), d’analyse de bifurcation (Hill (1958), Stören et Rice (1975), Rice (1976), Valanis (1989), Bigoni et Hueckel (1991)), d’analyse par la méthode de perturbation (Dudzinski et Molinari (1991), Benallal (1997), Keryvin (1999)) ou sur l’existence d’un défaut initial (Marciniak et Kuczyński (1967), Hutchinson et Neale (1978), Kuroda et Tvergaard (2000)). Cet article porte sur l’étude des critères de Marciniak-Kuczyński ou M-K et de Hill. Un algorithme général du critère M-K, basé sur une méthode de résolution explicite, le modèle de Hill et un modèle de comportement phénoménologique sont présentés puis appliqués au tracé de courbes limites de formage.