Calcul des cartes de déformations par une méthode de moindres carrés pénalisés

Abstract

Ce travail propose d’étudier une procédure alternative pour lisser puis dériver des mesures de champs de déplacement expérimentaux pour obtenir des champs de déformations. Celle-ci, la méthode des moindres carrés pénalisés, repose sur le calcul d’un compromis entre la fidélité aux données brutes et la nature lisse des données reconstruites. Pour caractériser ses performances, une étude comparative entre cet algorithme et deux autres stratégies couramment mises en oeuvre (l’« approximation diffuse » et le filtre Savitzky-Golay) est réalisée. Les résultats obtenus par la méthode des moindres carrés pénalisés sont comparables en termes de qualité de la reconstruction à ceux produits par les deux autres algorithmes, tandis que la technique proposée est la plus rapide et que son temps de calcul est totalement indépendant du taux de lissage demandé. En outre, contrairement à deux autres méthodes, il est possible avec cette technique d’effectuer une dérivation numérique pour obtenir les déformations avant de lisser ces dernières (tandis que le lissage est normalement appliqué aux cartes de déplacement avant la différenciation) ce qui peut conduire dans certains cas à une reconstruction plus efficace des champs de déformations.

This work proposes an alternative procedure to smooth and differentiate experimental full-field displacement measurements to get strain fields. This one, the penalized least squares method, relies on the balance between the fidelity to original raw data and the smoothness of the reconstructed ones. To characterize its performance, a comparative study between this algorithm and two other commonly implemented strategies (the ‘diffuse approximation’ and the Savitzky-Golay filter) is achieved. The results obtained by the penalized least squares method are comparable in terms of quality of the reconstruction to those produced by the two other algorithms, while the proposed technique is the fastest as its computation time is totally independent from the asked amount of smoothing. Moreover, unlike both other considered methods, it is possible with this technique to perform the derivation to obtain strain maps before smoothing them (while the smoothing is normally applied to displacement maps before the differentiation) which can lead in some cases to a more effective reconstruction of the strain fields.