A quasi-static stability analysis for Biot’s equation and standard dissipative systems
Article dans une revue avec comité de lecture
URI
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0997753806000799http://hdl.handle.net/10985/10335
Date
2007Journal
European Journal of Mechanics - A/SolidsAbstract
In this paper, an extended version of Biot's differential equation is considered in order to discuss the quasi-static stability of a response for a solid in the framework of generalized standard materials. The same equation also holds for gradient theories since the gradients of arbitrary order of the state variables and of their rates can be introduced in the expression of the energy and of the dissipation potentials. The stability of a quasi-static response of a system governed by Biot's equations is discussed. Two approaches are considered, by direct estimates and by linearizations. The approach by direct estimates can be applied in visco-plasticity as well as in plasticity. A sufficient condition of stability is proposed and based upon the positivity of the second variation of energy along the considered response. This is an extension of the criterion of second variation, well known in elastic buckling, into the study of the stability of a response. The linearization approach is available only for smooth dissipation potentials, i.e. for the study of visco-elastic solids and leads to a result on asymptotic stability. The paper is illustrated by a simple example.
Files in this item
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Communication avec acteCette étude est consacrée à la stabilité de la réponse quasi-statique de systèmes standard dissipatifs (visco-élastiques, visco-plastiques ou élasto-plastiques). Dans le cas de solides visqueux (visco-élastiques ou ...
-
Conférence invitéeCette présentation porte un regard critique quant aux capacités des simulations actuelles (utilisant les logiciels de calcul par éléments finis disponibles) à prédire de manière fiable les phénomènes observés lors de la ...
-
Communication avec acteFRANZ, Gérald;
ABED-MERAIM, Farid; BEN ZINEB, Tarak; LEMOINE, Xavier; BERVEILLER, Marcel (Association Française de Mécanique, 2007)
Deux modèles micromécaniques de comportement élastoplastique, développés en adoptant une formulation en transformations finies et couplés à une technique de transition d’échelle autocohérente, sont utilisés pour étudier ... -
Communication avec acteLors des opérations de mise en forme de structures minces, des phénomènes d’instabilité peuvent se produire. En emboutissage, ces instabilités peuvent se manifester sous différentes formes comme par exemple la striction ...
-
Communication avec acteLa mise en forme de tôles métalliques implique bien souvent de grandes déformations accompagnées de trajets de chargement complexes. Pour améliorer la prédiction via la simulation numérique de la forme finale des pièces, ...