Sur la similarité spectrale des graphes par mesure de corrélation

Abstract

In this paper, we present a spectral similarity measure between two graphs based on a correlation measure between the spectra of their representation matrices Tα := αD+(1−2α)A, parametrized by 0 ≤ α ≤ 1, where A and D are respectively the adjacency matrix and the degree matrix. We also show that Tα is positive semidefinite for α ≥ 1/2. This work tends to show the relevance of this measure, which, when a SVM is implemented using a Gaussian kernel, allows a powerful classification on well known graph databases of the literature and classification of real signals transformed into a graph thanks to the so-called visibility method. The obtained results in terms of accuracy are similar or even better than those obtained with structural kernels with a much lower computation time and this, by computing only one spectrum for each graph. Moreover, we show the contribution of Tα compared to the α-adjacency matrix of Nikiforov for graph classification.

Dans cet article, nous présentons une mesure de similarité spectrale entre deux graphes basée sur un calcul de corrélation entre les spectres de leurs matrices de représentation Tα := αD + (1 − 2α)A, paramétrée par 0 ≤ α ≤ 1, où A et D sont respectivement la matrice d’adjacence et la matrice des degrés. Nous montrons par ailleurs que Tα est semi-définie positive pour α ≥ 1/2. Ce travail tend à montrer la pertinence de cette mesure, qui, introduit dans un noyau de type Gaussien d’un SVM permet une classification performante de bases de données de graphes connues de la littérature et de classification de signaux réels transformés en graphe grâce à la méthode dite de visibilité. Les résultats obtenus en termes de mesure d’exactitude sont similaires voire meilleurs à ceux obtenus avec des noyaux structurels pour un temps de calcul bien moindre et ce, en ne calculant qu’un seul spectre pour chaque graphe. De plus, nous montrons l’apport de Tα par rapport à la matrice d’α-adjacence de Nikiforov pour la classification de graphes.