Application des séries de Volterra non entière à l'identification de systèmes thermiques en conditions extrêmes

Abstract

Les modèles linéaires non entiers ont prouvé leur efficacité dans la modélisation de phénomènes de diffusion thermique pour de faibles variations de température. Cependant, pour de larges variations de température, comme c'est le cas dans une torche a plasma ou en usinage en conditions sévères, les paramètres thermiques (capacité et conductivité thermiques) dépendent de la température. Par conséquent, la diffusion thermique n'est plus régie par un modèle linéaire non entier mais plutôt par un modèle non linéaire non entier. Dans ce papier, une nouvelle classe de modèles non linéaires non entiers, basée sur les séries de Volterra, est proposée pour modéliser les phénomènes diffusifs non linéaires. Les fonctions génératrices de bases orthogonales non entières sont utilisées comme noyaux afin d'étendre les séries de Volterra au cas non entier. Les paramètres non linéaires, tels que les sn pôles des fonctions génératrices et l'ordre commensurable, sont estimés au même titre que les coefficients linéaires. Ensuite, les séries de Volterra sont utilisées pour modéliser le comportement thermique d'un échantillon de fer ARMCO à de larges variations de température à partir de données simulées par la méthode des éléments finis à l'aide du logiciel COMSOL d'une part, et à partir de données acquises sur un banc expérimental d'autre part. Il est montré d'une part qu'un modèle non linéaire non entier est plus précis qu'un modèle linéaire non entier et, d'autre part, qu'un modèle identifié est plus performant qu'un modèle par éléments finis car il permet, en une seule expérience, de prendre en compte l'ensemble des incertitudes du système.